Глава XII. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Редакционное примечание. Текст главы адаптирован для современного читателя: исправлены артефакты распознавания, унифицирована разметка, сокращены идеологически перегруженные фрагменты, не влияющие на понимание логического содержания.

§ 1. Определение логического доказательства

В школьном сочинении, в научном исследовании, в докладе и лекции, в беседе и дискуссии нам приходится не только высказывать различные суждения, но и обосновывать их, доказывать их истинность.

Голословные, необоснованные суждения никого не убеждают и не выдерживают первой же проверки. Стоит сопоставить их с фактами или потребовать доводов, как обнаруживается их несостоятельность.

Если человек требует, чтобы ему верили, он должен привести доказательства.

Доказательность — важное качество правильного мышления. Она отражает одну из основных закономерностей мира: в природе и в обществе каждый предмет, каждое явление связано с другими предметами и явлениями.

Появление любого материального предмета подготовлено предшествующим развитием других материальных предметов. Ни одно явление нельзя понять правильно, если рассматривать его изолированно, вне связи с условиями и обстоятельствами, в которых оно существует. И наоборот, явление становится понятным, если рассматривать его в связи с другими явлениями и с теми условиями, от которых оно зависит.

Ясно, что и наши мысли о предметах внешнего мира, если они соответствуют тому, что отражают, должны находиться во взаимосвязи, опираться на предшествующую мысль как на своё достаточное основание.

Любая научная теория, любое правильное рассуждение по тому или иному вопросу представляют собой последовательную связь мыслей.

Так, мы уже знаем, что в самом простом индуктивном умозаключении общий вывод вытекает из других единичных, частных или менее общих суждений, то есть связан с другими мыслями.

Простейшее обобщение, полученное таким образом, можно применить к другим единичным, частным или менее общим суждениям и в результате вывести новое суждение, которое будет менее общим, чем первое. Но и это суждение тоже является результатом связи с предшествующими суждениями.

Это характерно для каждого правильного умозаключения, для каждого правильного рассуждения: каждая новая мысль опирается на предшествующие как на своё основание, а предшествующие мысли подготавливают результат умозаключения. Посылки связаны с заключением, заключение связано с выводом. При этом взаимосвязь мыслей в правильном рассуждении не является чем-то произвольным. Связь мыслей в таком рассуждении отражает реальные связи предметов и явлений материального мира.

Так, связь мыслей в дедуктивном умозаключении, например, фиксирует связь общего и единичного, как они существуют в действительности.

Значит, нельзя понять предмет природы, если рассматривать его вне связи с окружающими его предметами, если брать его изолированно. Но практика показывает, что внутренние связи, которые имеют наибольшее значение для понимания предмета, как правило, не видны прямо, непосредственно, не бросаются сразу в глаза при первом знакомстве с предметом. Если бы форма проявления и внутренняя сущность вещей непосредственно совпадали, то всякая наука была бы излишней.

Задача любого научного исследования и состоит в том, чтобы установить связи между отдельными сторонами предмета, между данным предметом и окружающими его предметами.

Всякая мысль есть отражение внешнего мира. Причём это отражение не является ни непосредственным, ни цельным. Наши мысли не механически, как простое зеркало, отображают закономерности природы и общества.

Поэтому умение убедительно доказать в процессе того или иного рассуждения необходимую связь мыслей, в которой отразилась связь вещей объективного мира, является чрезвычайно важным свойством мышления.

Доказательство играет существенную роль в каждой науке. Так, необходимость глубокого изучения явлений электричества обосновывается в учебнике физики рядом других суждений:

Без доказательства принимается лишь крайне незначительная часть исходных положений той или иной научной теории.

Так, например, в геометрии такими положениями являются следующие: «Две величины, равные порознь третьей, равны между собой», «Целое больше своей части», «Если к равным прибавить равные, то получатся равные» и т. д. Всё это представляет собой аксиомы.

Но и аксиомы принимаются без доказательства не потому, что вовсе не нуждаются в доказательстве в силу какой-то особой «очевидности». В процессе исторического развития знания они проверяются, уточняются на практике, на опыте.

Аксиомы признаются недоказываемыми положениями только потому, что те простейшие отношения и связи вещей, которые в них выражены, бесчисленное количество раз проверены многими поколениями людей в процессе практической деятельности.

Не доказываются также прописные истины вроде следующих: «Лошади едят овёс», «Волга впадает в Каспийское море».

Но наши высказывания не сводятся только к аксиомам и к прописным истинам. В устной и письменной речи, в докладе и в школьном сочинении мы употребляем такие суждения, истинность которых не подтверждается ни показаниями органов чувств, ни известной всем аксиомой.

Например, мы знаем, что Земля — шар и что Земля вращается вокруг Солнца. Это знание мы получили не в результате одного только непосредственного воздействия предмета на органы чувств. Зрительное ощущение, взятое само по себе, скорее говорит о другом: будто Земля плоская и будто не Земля вращается вокруг Солнца, а Солнце вращается вокруг Земли.

Истинность подавляющего большинства высказываний требуется доказать. Ни в одной подлинно научной теории не должно содержаться голословных, необоснованных, недоказанных утверждений.

Что же значит доказать? Что надо понимать под словом «доказательство»?

Слово «доказательство» имеет в науке и в житейском обиходе три значения.

В качестве доказательства того, что то или иное явление, тот или иной факт имели место, приводится другое явление, другой факт. Например, мокрая земля может служить доказательством того, что недавно прошёл дождь. В этом случае доказательством является сам факт, из которого делается вывод о существовании или несуществовании другого факта.

Но часто слово «доказательство» употребляется в другом значении. Так, в качестве доказательства того, что в классе все ученики сдали экзамены по физике на отличную и хорошую оценку, может служить классный журнал с оценками. Абонементная карточка, в которой мы расписываемся в получении книги, является доказательством того, что книга числится за нами. В исторических науках литературные произведения о прошлых событиях, современником или участником которых был автор, принимаются в качестве доказательства различных исторических событий.

Во всех этих случаях в качестве доказательства приводится не сам очевидный факт, а источник сведений — классный журнал, библиотечная карточка, мемуары, документ — об этом факте, явлении или событии. Таково второе значение слова «доказательство»: доказательство как источник сведений о том или ином событии.

Есть и ещё третье значение слова «доказательство». Из закона достаточного основания мы знаем, что для обоснования истинности того или иного суждения не обязательно всякий раз обращаться к источнику или непосредственному факту. Обобщённый в теории опыт человеческой деятельности даёт возможность проверять суждения логическим путём. Такие доказательства мы применяем во всех областях знания. Приведём два простых примера.

Допустим, что нам надо обосновать, что вода упруга. Доказывается это тем, что вода — жидкость, а все жидкости упруги; значит, и вода, будучи жидкостью, упруга. Так из суждений, истинность которых доказана предшествующей практикой людей, делается вывод, что вода упруга.

Мы утверждаем, что серебро — проводник тепла. Доказывается это так: серебро — металл, а все металлы — хорошие проводники тепла; значит, серебро — проводник тепла. Из двух суждений, истинность которых нам известна, мы выводим истинность суждения: «Серебро — проводник тепла».

В обоих случаях мы имеем дело с логическим доказательством.

Доказательство — это логическое действие, в процессе которого истинность какого-либо суждения обосновывается с помощью других суждений, истинность которых проверена на практике.

Логическое доказательство — это мыслительный процесс. Истинность одного суждения подтверждается посредством других суждений. Но каждое правильное доказательство в конечном счёте, несомненно, основывается на фактах. Если суждения, с помощью которых доказывается выдвинутое положение, не проверены на практике, то такое доказательство обречено на провал.

Логическое доказательство мы применяем во всех науках, в практической деятельности и в житейском обиходе, когда надо обосновать истинность одного суждения посредством других суждений, истинность которых проверена на практике.

Содержание суждений, истинность которых приходится доказывать, в каждой науке различно. Но если отвлечься от частного и конкретного в суждениях, то можно установить нечто общее, что лежит в основе связи и сочетания суждений в процессе доказательства, и на основании этого вывести некоторые правила доказательства, которые имеют силу во всех случаях доказательства.

Таким общим для всех доказательств являются структура доказательства, способы доказательства, общие требования к доказываемому суждению и к суждениям, с помощью которых оно обосновывается. Это общее и составляет предмет изучения логики в области доказательства.

Формы и способы доказательства являются результатом длительной, абстрагирующей работы человеческого мышления. Их нельзя рассматривать как продукт одной какой-либо эпохи. Структура доказательства и его способы — результат развития многих эпох.

§ 2. Состав доказательства

Во всяком доказательстве, независимо от того, что именно в нём обосновывается, всегда должны быть налицо три составные части: тезис, основание и способ доказательства (демонстрация).

1) Тезисом называется суждение или положение, истинность которого требуется доказать.

Основное требование к тезису состоит в том, чтобы он был сформулирован ясно, точно и однозначно. Нельзя доказывать положение, если неясно, что именно утверждается.

2) Основаниями (доводами или аргументами) называются те суждения, истинность которых уже установлена и которые поэтому могут быть приведены в подтверждение тезиса как достаточное основание.

Различается несколько видов оснований доказательства. Самым убедительным из них является совокупность фактов, относящихся к тезису.

Отдельные факты, выхваченные из общей связи и подобранные произвольно, теряют доказательную силу. Факты становятся по-настоящему убедительными только тогда, когда они рассматриваются в связи друг с другом и в конкретных обстоятельствах дела.

В качестве оснований могут приводиться определения основных понятий, принятые в данной науке.

В математических доказательствах, например, истинность тезиса может обосновываться не только с помощью фактов и определений, но и с помощью аксиом и постулатов. Существо аксиомы нам уже известно из предыдущего параграфа. Постулат близок к аксиоме и отличается от неё лишь тем, что он менее общепринят.

3) Способ доказательства — это форма связи и сочетания оснований и выводов из них, которая даёт возможность доказать истинность тезиса.

Способ доказательства — это последовательная связь ряда умозаключений, цепь суждений, которая должна убедительно показать, что доказываемый тезис логически, с необходимостью вытекает из посылок или аргументов, истинность которых уже установлена. Простое, механическое перечисление отдельных посылок доказательной силы не имеет.

Все эти три составные части обязательно должны присутствовать в каждом доказательстве. В правильном доказательстве тезис и основания ясно и чётко разграничены.

Но мало знать тезис и иметь основания: надо ещё уметь логически вывести тезис из оснований. Способность доказывать не является врождённой, её нужно развивать.

§ 3. Доказательства прямые и косвенные

По способу ведения все доказательства делятся на прямые и косвенные.

Допустим, нам требуется доказать такой тезис: «Выборы депутатов в законодательный орган государственной власти производятся на основе равного избирательного права».

Данный тезис мы обосновываем следующими доводами:

Из этих доводов логически вытекает истинность выставленного тезиса о том, что выборы депутатов производятся на основе равного избирательного права.

Что характерно для данного хода доказательства? То, что из доводов прямо вытекает истинность тезиса.

Доказательство, в котором доводы непосредственно обосновывают истинность тезиса, называется прямым доказательством.

Но нередко приходится сталкиваться с таким положением, когда доводов, которые прямо доказывали бы истинность тезиса, в данный момент не имеется.

Как же поступать в таком случае? Надо найти доводы, которые показывают, что суждение, противоречащее тезису, ложно. Найдя такие доводы, надо затем доказать ложность суждения, противоречащего тезису. Из закона исключённого третьего известно: если доказано, что данное суждение ложно, то отсюда необходимо следует, что противоречащее ему суждение истинно.

Доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается посредством опровержения положения, ему противоречащего, называется косвенным доказательством.

Косвенное доказательство может быть апагогическим или разделительным.

Способ доказательства в апагогическом косвенном доказательстве заключается в следующем: сначала опровергается положение, противоречащее доказываемому тезису, а затем, на основании закона исключённого третьего, согласно которому из двух противоречащих высказываний одно истинно, а другое обязательно ложно, устанавливается, что доказываемый тезис необходимо истинен.

Апагогическое косвенное доказательство часто встречается в математике. С его помощью доказывается, например, положение о том, что в треугольнике, в котором два угла равны, равны также и противолежащие им стороны.

Ход доказательства развёртывается следующим образом. Пусть в треугольнике ABC угол A равен углу B, а противолежащие им стороны — AC и BC. Требуется доказать, что AC равно BC.

Для доказательства допустим, что истинно положение, противоречащее тезису, то есть что AC не равно BC. Тогда из этого, согласно теореме о том, что во всяком треугольнике против большей стороны лежит больший угол, будет следовать, что угол A должен быть либо больше, либо меньше угла B. Но этот вывод противоречит принятому условию. Следовательно, положение, противоречащее тезису, ложно. Отсюда следует, что истинным должно быть положение, противоречащее ему, а именно тезис.

При помощи этого способа доказательства, который называется также доказательством от противного, обосновывается истинность, например, такой теоремы геометрии:

«Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься, сколько бы их ни продолжали».

Ход доказательства развёртывается так. Допустим на минуту, что истинно положение, противоречащее тезису, то есть что два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются. Тогда из этого следует, что из точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую два перпендикуляра.

Но этот вывод ложен, поскольку уже доказана теорема о том, что из всякой точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр.

А раз ложно утверждение, что из одной точки, лежащей вне прямой, можно опустить на данную прямую два перпендикуляра, то ложно и допущенное нами положение о том, что два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются, ибо это есть также нарушение теоремы о том, что «Из всякой точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр» Ведь два перпендикуляра, пересекающиеся при продолжении, и были бы двумя перпендикулярами, опущенными из одной точки на одну и ту же прямую.

Так мы доказали, что допущенное на минуту в качестве истинного положение, противоречащее нашему тезису, а именно положение о том, что два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются, ложно.

В результате мы получили два противоречащих суждения: «Перпендикуляры пересекаются» и «Перпендикуляры не пересекаются».

По закону исключённого третьего из двух противоречащих суждений одно необходимо ложно, а другое необходимо истинно; третьего между ними быть не может. Действительно, перпендикуляры к одной и той же прямой либо пересекаются, либо не пересекаются. Никакого третьего положения здесь быть не может.

А раз мы доказали, что суждение «Два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются» ложно, то отсюда необходимо следует, что противоречащее ему суждение «Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься, сколько бы их ни продолжали» истинно. Что и требовалось доказать.

Разделительное косвенное доказательство применяется в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис входит в число положений, которые в своей совокупности полностью исчерпывают все возможные варианты по данному вопросу. Способ такого доказательства заключается в следующем: отвергаются все возможные положения, кроме одного, которое и является доказываемым тезисом.

Так, если установлено, что первенство школы в беге на 100 метров оспаривали только учащиеся К., В. и Д., и если при этом нам стало известно, что ни К., ни В. не оказались первыми, то тем самым доказано, что первенство завоёвано учеником Д.

Ошибка, которая иногда встречается в разделительном косвенном доказательстве, состоит в том, что рассматриваются не все возможные случаи. Истинность тезиса доказывается только при условии, что опровергнуты все возможные предположения по рассматриваемому вопросу, кроме одного.

Применение косвенного доказательства связано с известной трудностью. В процессе такого доказательства приходится временно отклоняться от обсуждаемого тезиса, привлекать дополнительный материал, что, конечно, осложняет рассуждение. Но этот приём нужно знать, потому что в практической жизни нередко приходится иметь дело с такими случаями, когда аргументов, прямо доказывающих истинность тезиса, в данный момент не имеется.

§ 4. Правила доказательства

Для того чтобы доказательство действительно обосновывало тезис, необходимо соблюдать ряд правил.

Первое правило. На занятии кружка, на собрании или в споре иногда можно наблюдать такую картину: выступающий говорит очень гладко, приводит некоторые доводы, между которыми есть известная связь. Но когда вы пытаетесь уловить, какую именно мысль он развивает, каков его тезис, оказывается, что сделать это не так-то легко. Определить тезис трудно.

Для таких рассуждений характерно нарушение первого правила доказательства, которое гласит:

Тезис должен быть суждением ясным и точно определённым.

Нельзя доказывать тезис, если он не определён. Если мы хотим спорить по существу, мы должны ясно понимать, что именно утверждается или отрицается.

Второе правило. В процессе доказательства часто требуется обосновать не только тезис, но и сами доводы. В результате иногда получается довольно длинная цепь суждений. Этим некоторые участники спора пользуются для того, чтобы незаметно отклониться от тезиса и начать доказывать совсем не то, что имелось в виду с самого начала.

Такое уклонение от тезиса настолько распространено, что получило специальное название: подмена тезиса или игнорирование тезиса, который должен быть доказан.

Один из видов подмены тезиса носит название: кто чрезмерно доказывает — ничего не доказывает.

Например, кто-либо утверждает, что через границу тайно перешла группа людей. В доказательство этого он старается показать лишь то, что ночью на одном из участков границы были видны вспышки карманных фонарей.

Таким образом, желая доказать, что границу действительно кто-то перешёл, он фактически доказывает другой тезис: что на границе были видны вспышки фонарей. Но совершенно ясно, что даже если вспышки действительно были, из этого ещё не следует, что границу кто-то переходил: это могли быть пограничники, местные жители или кто-то ещё.

Доказывая слишком много, такой человек не доказывает своего тезиса.

Есть и другая разновидность ошибки подмена тезиса: когда доказывается слишком мало. Например, кто-либо, взяв кусок какого-то вещества, утверждает, что это вещество — металл, потому что оно проводит электричество. Но одного этого довода недостаточно: проводниками электричества могут быть не только металлы, но, например, и графит. Доказывать слишком мало — значит ничего не доказывать.

Другой вид ошибки подмена тезиса называется ссылкой на личные качества человека. Эта ошибка особенно часто встречается в спорах и полемике. Она состоит в том, что доказательство истинности или ложности тезиса подменяется рассуждением о достоинствах или недостатках человека, который этот тезис защищает. Например, желая доказать ложность высказанного мнения, начинают указывать на личные недостатки того, кто это мнение высказал.

Итак, второе правило доказательства гласит:

Тезис должен оставаться тождественным, то есть одним и тем же на протяжении всего доказательства.

Третье правило. Первые два правила доказательства относятся к тезису. Но есть правила, которые относятся к доводам, или аргументам. Доводы, как мы знаем, — это такие суждения, истинность которых должна быть несомненна. Ни одно доказательство не может строиться на ложных основаниях. Отсюда естественно вытекает третье правило доказательства:

Доводы, приводимые в подтверждение тезиса, должны быть истинными и не подлежать сомнению.

Самым серьёзным нарушением этого правила является логическая ошибка, которая называется основным заблуждением.

Сущность её состоит в том, что тезис обосновывается ложным доводом. Такую ошибку делали, например, учёные до Коперника, когда доказывали, что Солнце вращается вокруг Земли. Ошибкой в объяснении процессов горения была теория флогистона, которая была опровергнута русским учёным М. В. Ломоносовым, открывшим закон сохранения веса вещества.

В течение нескольких десятилетий многие биологи исходили в своих теоретических работах из ложного положения, согласно которому органическая жизнь ведёт начало только от клетки. Позднейшее развитие биологии показало несостоятельность ряда подобных исходных построений, основанных на неверных посылках.

Третье правило предостерегает: не стройте доказательство на ложных основаниях. Из ложных доводов нельзя получить надёжного заключения.

Четвёртое правило. Но всякий ли истинный довод может быть достаточным основанием для тезиса? Нет, не всякий. В спорах бывает, что в подтверждение тезиса приводятся верные доводы, которые, однако, вовсе не доказывают выдвинутого положения.

Подобная ошибка в ходе доказательства носит название: не вытекает, не следует. Иначе говоря, положение, которое требуется доказать, не следует из доводов, приведённых в его подтверждение.

Так, например, для доказательства шарообразности Земли можно привести следующие доводы:

  1. при приближении корабля к берегу сначала показываются из-за горизонта верхушки мачт, а потом уже его корпус;
  2. при подъёме вверх кругозор расширяется, и расстояния до предметов, видимых на горизонте, увеличиваются;
  3. после захода Солнца его лучи продолжают освещать верхушки высоких зданий, вершины гор и облака, позднее — только вершины гор и облака, а ещё позднее — только облака;
  4. кругосветные путешествия.

Но из всех этих доводов ещё не следует, что Земля именно шарообразна. Эти аргументы доказывают только кривизну земной поверхности, её замкнутость, её изолированность в пространстве, отсутствие у неё краёв, где-либо смыкающихся с небом.

Шарообразность Земли доказывается другими доводами, а именно:

  1. в любом месте Земли горизонт представляется окружностью, и дальность горизонта всюду одинакова;
  2. во время лунного затмения тень Земли, падающая на Луну, всегда имеет округлые очертания, а круглую тень при любом положении отбрасывает только шар.

Для того чтобы не допустить логической ошибки, когда тезис не следует из доводов, надо соблюдать четвёртое правило доказательства:

Доводы должны быть достаточным основанием для тезиса.

Одним из серьёзных нарушений этого правила является логическая ошибка, которая в логике носит название: от сказанного в относительном смысле к сказанному безотносительно.

Сущность этой ошибки заключается в следующем: довод, верный только в определённом отношении и при определённом условии, приводится в качестве основания тезиса как будто он верен безусловно, при любых обстоятельствах.

Чаще всего это правило нарушается в споре. Оппонент добивается признания какого-нибудь утверждения в ограниченном смысле, а затем ведёт доказательство так, как будто бы это утверждение было признано без всякого ограничения.

Например, в споре о книге один из участников допустил, что в ней есть хорошие иллюстрации, а другой распространил эту положительную оценку на всю книгу и тем самым совершил ошибку: от сказанного в относительном смысле — к сказанному безотносительно.

Пятое правило. Истинность доводов не должна выводиться из тезиса. Это запрещает пятое правило доказательства, которое гласит:

Доводы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Нарушением этого правила является логическая ошибка, которая издавна называется в логике порочным кругом. Сущность ошибки заключается в следующем: тезис обосновывается доводами, а доводы, в свою очередь, обосновываются при помощи тезиса. Иначе говоря, какое-либо положение доказывается посредством этого же самого положения.

В логике такой способ доказательства называют доказательством того же через то же. Но таким способом ничего доказать нельзя, потому что получается порочный круг, из которого нет выхода.

Классическим примером служит рассуждение медика из пьесы Мольера «Мнимый больной». На вопрос: «Почему опиум усыпляет?» он отвечает так: «Опиум усыпляет потому, что он имеет усыпляющую силу».

Шестое правило. Если первые два правила относились к тезису, а три последующие — к доводам, то шестое правило говорит об отношении тезиса к доводам. Оно формулируется так:

Тезис должен быть заключением, логически вытекающим из доводов по общим правилам умозаключения.

Часто встречающимся нарушением этого правила является логическая ошибка, которая называется учетверением терминов.

Так, в доказательство неправильного тезиса о том, что «всякое окисление даёт в остатке золу и пепел», приводятся такие доводы:

Всякое окисление есть сгорание. Всякое сгорание даёт в остатке золу и пепел.

Из этих доводов делается вывод: «Значит, всякое окисление даёт в остатке золу и пепел». Но данный тезис доказан путём неправильного умозаключения. В ходе рассуждения допущена ошибка, известная нам из главы о силлогизме.

Вместо трёх терминов, как этого требуют правила силлогизма, в данном доказательстве имеются четыре термина. Слово «сгорание» употребляется в двух смыслах: в первом суждении слово «сгорание» употребляется в том смысле, как оно принято в химии, а известно, что химический процесс сгорания необязательно сопровождается выделением пепла и золы; во втором суждении слово «сгорание» употребляется в повседневном смысле.

Ошибка учетверения терминов есть результат нарушения логического закона тождества. В данном доказательстве слово «сгорание» употреблялось двусмысленно, что запрещает закон тождества.

Довольно часто в доказательствах встречаются и другие логические ошибки, известные нам из главы об индукции: поспешные обобщения, после этого — значит, по причине этого и другие.

§ 5. Опровержение

Опровержением называется доказательство ложности или несостоятельности какого-либо тезиса.

Опровержение тезиса может быть достигнуто пятью способами.

1) Самый надёжный и действенный способ опровержения тезиса, выдвинутого оппонентом, — это опровержение фактами. Если для доказательства ложности или несостоятельности какого-либо тезиса приводятся действительные предметы, явления или события, противоречащие этому тезису, то задача опровержения тем самым решена. Недаром говорят: факты — упрямая вещь. 2) Можно подвергнуть критике доводы, которые оппонент выдвинул в обоснование своего тезиса. Задача здесь состоит в том, чтобы показать, что аргументы, на которых строится опровергаемое доказательство, ложны или несостоятельны. Если это удаётся, то тезис оказывается недоказанным. 3) Можно доказать, что истинность тезиса не вытекает из доводов, приведённых в его подтверждение. Иначе говоря, можно показать, что между аргументами и тезисом отсутствует необходимая логическая связь. В этом случае выясняется, что доводы сами по себе ещё не обосновывают тезис, а значит, доказательство не достигает своей цели. 4) Можно самостоятельно доказать новый тезис, противоречащий опровергаемому. В силу закона исключённого третьего опровергаемый тезис в таком случае должен быть признан ложным и отвергнут. 5) Можно доказать ложность самого опровергаемого тезиса. В этом случае поступают так: тезис временно принимают за истинный, а затем выводят из него такие следствия, которые противоречат истине. Тем самым тезис опровергается.

Пять указанных способов опровержения рассмотрены нами отдельно друг от друга. Это сделано лишь для того, чтобы яснее понять каждый из них. В действительности же в ходе опровержения нередко приходится пользоваться сразу несколькими способами.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

  1. Что значит обосновать суждение?
  2. Какие суждения не нуждаются в логическом обосновании?
  3. Какие три значения имеет слово «доказательство»?
  4. Что значит доказать истинность какого-либо суждения?
  5. Что такое тезис?
  6. Что такое основание?
  7. Что такое способ доказательства?
  8. Что такое прямое доказательство? (Приведите пример.)
  9. Что такое косвенное доказательство? (Приведите пример.)
  10. Что такое «сведение к абсурду»?
  11. Какие существуют правила доказательства?
  12. В чём существо логической ошибки «подмена тезиса»? (Приведите пример.)
  13. В чём существо логической ошибки «кто чрезмерно доказывает — ничего не доказывает»? (Приведите пример.)
  14. В чём существо логической ошибки «основное заблуждение»? (Приведите пример.)
  15. Что такое «предрешение основания»?
  16. В чём существо логической ошибки «не вытекает»? (Приведите пример.)
  17. В чём существо логической ошибки «от сказанного в относительном смысле к сказанному безотносительно»? (Приведите пример.)
  18. Что такое «порочный круг» в доказательстве?
  19. Что такое «учетверение терминов»?
  20. Что такое опровержение?
  21. Какие способы опровержения вы знаете?