Приложение. ЛОГИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

Понятие

Назовите существенные признаки понятий: «демократия», «волонтёры», «земледельцы», «театр», «первооткрыватель», «периодическое издание», «предприятие», «яблоко», «скульптура», «школа», «учебник».
Укажите объём и содержание следующих понятий: «ферма», «столица», «чемпионы», «спортсмен, устанавливающий рекорд».
Произведите ограничение и обобщение следующих понятий: «наука», «математика», «геометрия», «организм», «существо», «человек», «Павел», «рабочий», «литература», «студент».
Правильно ли произведено обобщение и ограничение следующих понятий:

1) «сельскохозяйственная машина» — «машина» — «веялка»;
2) «гипотенуза» — «наибольшая сторона прямоугольного треугольника»;
3) «прямой угол» — «угол 90°» — «прямой угол, вписанный в окружность».

В каких отношениях находятся понятия: «школьники» — «спортсмены»; «депутат парламента» — «избиратели»; «Смоленск» — «Уфа»; «учёные» — «рабочие»; «станок» — «физический прибор»; «средняя школа» — «институт»; «день» — «ночь» — «сутки»; «поэма» — «проза»; «пехота» — «кавалерия» — «артиллерия»; «вагон» — «поезд»; «трактор» — «тракторный завод»?

Укажите противоположные понятия для следующих понятий: «порядок», «суша», «свет», «северный полюс», «война», «свобода», «шум», «приход», «красивый».

В каком отношении находятся между собой следующие понятия: «строение», «клуб», «дом», «изба», «дворец», «Большой театр», «Зимний дворец», «беседка», «хата»?

Укажите, какие из приведённых ниже определений — правильные, какие — неправильные и в чём их неправильность:

а) Слово — не воробей: вылетит — не поймаешь.
б) Гипотенуза есть сторона прямоугольника, лежащая против прямого угла.
в) Воздух — это не кислород.
г) Прямой круглый цилиндр есть тело, образуемое путём вращения прямоугольника около одной из его сторон, остающейся при вращении неподвижной.
д) Диаметр круга есть прямая линия, соединяющая две точки окружности.
е) Логика есть наука о мышлении.

Можно ли считать дихотомическим следующее деление: животные делятся на позвоночных и беспозвоночных?
Рассмотрите следующие деления, и если в них есть ошибки, то укажите их:

а) Транспорт делится на сухопутный, водный, воздушный и городской.
б) Числа делятся на целые, дробные, смешанные, именованные и отвлечённые.
в) Углы — прямые, тупые, острые, смежные, вертикальные.
г) Климат — морской, континентальный, тропический, умеренный и холодный.
д) Животные — хищные и нехищные.
е) Физические тела — твёрдые, жидкие, газообразные.
ж) Цвет — яркий, приятный, чёрный.
з) Свет — искусственный, лунный, солнечный.
и) Люди — мужчины, женщины, дети.
к) Дом — крыша, стены, комнаты.

Суждение

Дайте полный логический анализ следующих суждений:

а) «Когда человек весь отдаётся лжи, его оставляют ум и талант» (Белинский).
б) «Если враг не сдаётся, — его уничтожают» (Горький).
в) «Все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам».

К какому виду суждений по количеству относятся следующие:

а) «Очень немногие металлы легче воды»,
б) «Многие планеты — относительно малые тела».
в) «Удостоенные учёной степени обязаны соблюдать нормы научной этики и служить образцом добросовестности для других исследователей».

Дайте логическую характеристику следующих суждений:

а) «Теория должна служить практике».
б) «Нет, никогда честный человек не пойдёт на сделку с совестью».
в) «Кто не питает ненависти к врагам, тот не может любить друзей».
г) «Вода может быть превращена в твёрдое тело».
д) «Трус и до смерти часто умирает, но смерть лишь раз изведывает храбрый».

Дайте логическую характеристику следующих суждений:

«Вознаграждение должно соответствовать вкладу каждого участника».
«Часто встречаются растения, которые не имеют цветов».
«Аксиомы самоочевидны».
«Грибы растут в лесах».
«Если в треугольнике один угол больше, чем каждый из двух других, то треугольник может быть прямоугольным».
«Делу — время, потехе — час».
«Где дым, там и огонь».
«Низко летающие ласточки предвещают дождь».

Составьте суждения, равнозначные по содержанию и по логической форме следующим:

а) «Не всё то золото, что блестит».
б) «Взялся за гуж — не говори, что не дюж».
в) «Смелость города берёт».

Составьте суждения, равнозначные по содержанию следующим суждениям:

а) «Тому, кто пожелает искренно и честно служить России, нужно иметь очень много любви к ней» (Гоголь).
б) «Иль нам с Европой спорить ново? Иль русский от побед отвык?» (Пушкин).
в) «Недаром помнит вся Россия про день Бородина» (Лермонтов).
г) «Защита родины есть долг каждого гражданина».

Можно ли считать общими следующие суждения:

а) «Все книги моей библиотеки переплетены».
б) «Все книги моей библиотеки весят две тонны».

Дайте истолкование слова «все» в каждом из этих суждений.

Приведите к ясной логической форме следующие суждения:

а) «Слово кстати — сильнее печати».
б) «Нет следствия без причины».
в) «Не все здесь присутствующие имеют значки».
г) «Нельзя не признать вашу работу необходимой».
д) «Нет, не пошла Москва моя к нему с повинной головою».
е) «Лучше умереть стоя, чем жить на коленях».

Сделайте обращение суждений:

а) «Все ученики десятых классов сдают выпускные экзамены».
б) «Некоторые женщины — врачи».
в) «Нет огня без дыма».

Умозаключение

Укажите ошибки в силлогизмах:

а) «Классные комнаты нуждаются в проветривании; эта комната — не классная; следовательно, она не нуждается в проветривании».
б) «Некоторые змеи ядовиты; ужи — змеи; следовательно, ужи ядовиты».
в) «Некоторые минеральные вещества горючи; нефть горюча; следовательно, нефть — минеральное вещество».
г) «Оранжерейные растения любят тепло; это растение любит тепло; следовательно, оно оранжерейное».
д) «Вводные слова выделяются запятыми; в синтаксическом примере одно из слов выделено запятыми; следовательно, это слово вводное».
е) «Всякий правильный силлогизм имеет три термина; этот силлогизм имеет три термина; этот силлогизм правильный».
ж) «Я могу рассуждать лучше, чем А, который изучал логику; следовательно, я не нуждаюсь в изучении логики».

«Жвачные не бывают хищными; лев есть хищное животное». Какой вывод следует? Определите фигуру этого силлогизма.
Определите фигуру следующих силлогизмов:

а) «Все болгары принадлежат к славянским народам; некоторые жители Болгарии не принадлежат к славянским народам; некоторые жители Болгарии не болгары».
б) «Все тратящие время непроизводительно не имеют успеха в работе; некоторые ученики тратят время непроизводительно; некоторые ученики не имеют успеха в работе».

Сделайте вывод и определите фигуру следующего силлогизма: «Все металлы — проводники электричества; некоторые тела — не проводники электричества».

Установите логический характер следующего рассуждения и сделайте вывод из него: «Если бы у меня были музыкальные способности, то я поступил бы в консерваторию; но я не поступил в консерваторию».

«Кто боится трудностей, тот не герой; он боится трудностей». Какой вывод? Какая фигура?
«Страусы не летают, страусы — птицы». Какой следует вывод? Какая фигура?
«Некоторые лекарства — яды; все лекарства суть средства исцеления». Какой следует вывод? Какая фигура?
Какой фигурой силлогизма можно обосновать отрицательный вывод?
Приведите пример употребления силлогизма в математике.
Докажите путём силлогизма правильность суждения: «Вертикальные углы равны между собой».
Дайте заключение к посылкам: «Есть животные, которые не видны невооружённым глазом»; «Все животные — организмы».
«Спектр получается в результате прохождения белого луча через призму; на полу комнаты в солнечный день появился спектр». Какое заключение? По какой фигуре?
«Некоторые студенты — не шахматисты; некоторые шахматисты — спортсмены». Какой вывод?
«Все корабли, выходящие из порта А, должны были подвергнуться карантину. Этот корабль не выходил из порта А». Какое следует заключение?
«Горение сопровождается выделением тепла. Горение есть химический процесс». Дайте заключение и объясните его.
«Змеи не имеют ног, змеи — животные». Какой следует вывод?
«Растения дышат, а человек — не растение». Какой следует вывод?
Разберите правильность следующего силлогизма: «Всё, что не есть металл, не способно к магнитному притяжению; углерод — не металл, углерод не способен к магнитному притяжению».

Разберите следующие рассуждения:

а) «Книги являются источником познания и удовольствия; таблица логарифмов есть книга; следовательно, таблица логарифмов есть источник познания и удовольствия».
б) «Говорят, нет правила без исключения. Но такое утверждение само имеет значение правила. Следовательно, и оно имеет исключение».
в) «Если посылки ложны, то заключение ложно; данный силлогизм имеет ложное заключение; следовательно, его посылки ложны». Правильно ли это рассуждение?

Правилен ли следующий силлогизм: «Железо притягивается магнитом; этот гвоздь притягивается магнитом; этот гвоздь железный»?
«Все студенты сдают экзамены; все студенты — учащиеся». Какой следует вывод?
Если большая посылка во второй фигуре будет суждением частным, то возможен ли вывод?
Почему в третьей фигуре силлогизма меньшая посылка не может быть суждением отрицательным?
Укажите, правильно ли сделаны выводы в следующих условных силлогизмах:

а) «Если идёт снег, то становится теплее; сегодня стало теплее; следовательно, шёл снег».
б) «Если есть дым, то есть и огонь; дыма нет; следовательно, огня нет».
в) «Если рассаду не поливать, то она завянет; рассаду не поливали, она завяла».
г) «Если задача трудная, то на разрешение её потребуется значительное количество времени; на разрешение задачи было потрачено много времени; следовательно, она трудная».
д) «Если магнит сильно ударить, то он размагнитится; магнит не ударили; следовательно, он не размагнитился».
е) «Если на падающий мяч не действует посторонняя сила, то он не меняет своего направления; мяч изменил своё направление; следовательно, на него воздействовала посторонняя сила».

Восстановите недостающие части силлогизмов:

а) «Суда не могут входить в бухту; следовательно, бухта замёрзла».
б) «Если больной лихорадкой примет хины, то температура понизится; температура не понизилась».

Разберите с логической точки зрения силлогизм: «Если вода содержит в себе много сернокальциевой соли, то мыло в ней плохо мылится. В невской воде мыло хорошо мылится».
У знаменитого софиста в древней Греции — Протагора — был ученик Эватл. Плата за обучение была разделена на два срока так, что вторую половину платы Эватл должен был внести после того, как он выиграет свой первый процесс. Так как Эватл не выступал в судах, то Протагор решил требовать деньги судом и обратился к Эватлу с такой дилеммой: «Если ты выиграешь наш процесс, то ты должен заплатить согласно нашему договору; если же ты наш процесс проиграешь, то должен будешь заплатить согласно решению судей; но ты или выиграешь процесс, или проиграешь его и, стало быть, всё равно должен заплатить мне следуемую сумму». Эватл отвечал ему обратной дилеммой: «Если я выиграю наш процесс, то я не должен буду платить в силу судебного решения; если я проиграю процесс, то не должен буду платить в силу нашего условия; но я или выиграю процесс, или проиграю его и, стало быть, ни при каких условиях не должен платить требуемых денег». Как можно было решить спор?
Восстановите следующие энтимемы, укажите при этом, какую именно часть силлогизма вы восстанавливаете:

а) «Медь — хороший проводник электричества, так как все металлы — хорошие проводники электричества».
б) «Он покраснел, следовательно, — виноват».
в) «Ты трус, а мне не сын».

Если под воздушным колоколом произвести звук, то этот звук будет слышен в том случае, если под колоколом есть воздух. Но если воздуха под колоколом нет, то и звук не будет слышен. Какой следует вывод и по какому методу?
Существуют народные приметы, возникшие из наблюдения над погодой. Например: «Если ласточки летают низко, то будет дождь», «Если вечерняя заря яркокрасная, то будет ветер» и др. К какому виду умозаключений относятся такие примеры? В чём недостаток этого вида умозаключений?
Суеверные люди считают, что «понедельник — тяжёлый день», что «рассыпать соль — значит поссориться» и пр. Какого рода логическую ошибку представляют эти суеверия?